根号下1减余弦的差的极限怎么求 根号下1-cosx等价无穷小

根号下1-cosx等价无穷小

limx->0 [x/√(1-cosx)]
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……
所以x->0时cosx~1-x^2/2+o(x^2)
故1-cosx~x^2/2+o(x^2)
故√(1-cosx)~√[x^2/2+o(x^2)]=x/√2+o(x)
故limx->0 [x/√(1-cosx)]
=limx->0 x/[x/√2+o(x)]
=√2
当然能用等价无穷小代换了,也即将cosx~1-x^2/2即可.在此是等价的.

1-根号下的cosx在求极限中如何化简啊，是化简成二分之一x吗？是根据1-cosx可化简二分之一x的平方的来的吗

首先明确一点，只有在x趋于0的时候，且在相乘关系中，1-cosx才能化为二分之一x的平方。
1-根号下cosx，不能化为二分之一x，在x趋于0时，且相乘关系下，可化为四分之一x的平方。你可以自己用泰勒公式推导一下，无穷小的等价关系都可以由泰勒公式推导出来，用泰勒公式求极限也是必须掌握的重要方法。
其实碰到1-根号下cosx可以上下同乘以1+根号下cosx。
补充：
1：为什么1-cosx可以化为二分之一的x平方。
cosx=1-1/2x^2+o(x^2)
1-cosx=1/2x^2+o(x^2);其中o(x^2)为x平方的高阶无穷小。
所以在x趋于0的时候，1-cosx等价于二分之一x的平方。
2：为什么在x趋于0时且在相乘关系中可以将1-根号下cosx化简为四分之一x的平方。
在x趋于0时:
1-根号下cosx
=(1-cosx)/（1+根号下cosx）
=1-cosx/2
=1/4x^2
注：在相加关系中不可以使用等价无穷小替换，要使用泰勒公式。
这道题搞笑吧，你在哪看的，把原链接发过来，我看看。

求极限lim n→0 (根号下1-cosx)/sinx

1-cosx=1-(1-2sin²x/2)=2sin²x/2
所以
x→0-
原式=lim-√2*sin(x/2)/(2sin(x/2)cos(x/2))
=lim-√2/(2cos(x/2))
=-√2/2
x→0+
原式=lim√2*sin(x/2)/(2sin(x/2)cos(x/2))
=lim√2/(2cos(x/2))
=√2/2
不相等
所以极限不存在