最大挠度怎么计算 挠度的计算公式

挠度的计算公式

     随着科学技术的进步以及建筑设计的发展，力学建筑不仅坚固，而且给人一种踏实舒服的感觉，那么一些工程建设就需要精确的科学计算之后，然后才开始进行工程的开发，下面小编就为大家简单的叙述一下挠度计算公式，以帮助一些建筑的设计完成。

第一步：

当荷载的力作用在跨中时挠度的计算方式是：fmax=（P·L3）/（48×E·I）

当荷载作用在任意一点时挠度的计算方式：fmax=｛P·L1·L2（L＋L2）·[3×L1·（L＋L2）]1/2｝/（27×E·I·L）。

也就是说这两种情况我们如果进行分析的话，我们会发现集中荷载作用在任意一点时，也就是说任意一点可以是中点，那么上面的‚式就会包含式，而式知识挠度公式中的一个特例，当然也就是L1=L2= L/2这种情况。那么我们就可以这样思考了，将L1=L2= L/2代入‚式中，max=｛P·L1·L2（L＋L2）·[3×L1·（L＋L2）]1/2｝/（27×E·I·L）。

     =｛P·L/2·L/2（L＋L/2）·[3×L/2·（L＋L/2）]1/2｝/（27×E·I·L）

=｛P·L2/4·（3L/2）·[9×L2/4]1/2｝/（27×E·I·L）

=｛P·（3L2/8）·[3×L/2] ｝/（27×E·I）

=  P·（9L3/16）/（27×E·I）

=（P·L3）/（48×E·I）

这样也就验算虚橘携了以上的思想了。

第二步：

简单的推导过程:

我们以简支梁来为例：全粱应将其分为两段

对于梁的左段来说，则当0≤X1≤L1时，其弯矩方程可以表示为：

Mx1=（P·L2/L）·X；设f1为梁左段的挠度，则由材料力学。

E·I·f1／／=（P·L2/L）·X

积分得E·I·f1／=（P·L2/L）·X2/2＋C1   

二次积分：E·I·f1=（P·L2/L）·X3/6＋C1X＋D1   ‚

因为X1等于零时：

简支梁的挠度f1等于零（边界条件）

将X1=0代入（2）得D1=0

而对于梁的右段，即当L1≤X2≤L时，其弯矩方程可以表现为：

MX2=（P·L2/L）·X－P·（X－L1）；

设f2为梁右段的挠度，则由材料力学

E·I·f2／／=（P·L2/L）·X－P·（X－L1）

积分得E·I·f2／=（P·L2/L）·X2/2－[P（X－L1）2/2]＋C2    伍旦  ƒ

二次积分：E·I·f2=[（P·L2/L）·X3/6]－[P·（X－L1）3/6]＋C2X＋D2   ④

将左右段连接，则可以

①在X=0处，f1=0；

②在X=L1处，f1／= f2／（f1／、 f2／为挠曲线的倾角）；

③在X=L1处，f1= f2；

④在X=L处，f2=0；

由以上四条件求得（过程略）：C1= C2= -[（P·L2）/6 L]·（L2－L22）；D1=D2=0。

代入公式、‚、ƒ、④整理即得：

对于左段   0≤X≤L1

E·I·f1／=（P·L2/L）·X2/2＋C1            （1）

          = P·L2/6L ·[3X2－（L2－L22）]          （5）

E·I·f1=（P·L2/L）·X3/6＋C1X＋D1          （2）

= （P·L2/6×L）·[X3－X（L2－L22）]               （6）

对于右段  L1≤X≤L

E·I·f2／=（P·L2/L）·X2/2－[P·（X－L2）2/2]＋C2         （3）

= （P·L2/6×L）·[3X2－（L2－L22）]-[ P/2·（X－L1）2]        （7）

E·I·f2=[（P·L2/L）·X3/6]－[P·（X－L1）3/6]＋C2X＋D2         （4）

= （P·L2/6L）·[X3－X（L2－L22）] -[P/6·（X－L1）3]          （8）

等一一对应的过程式。

第三步：按以上基础继续进行：

     若L1＞L2，则最大挠度就显然在左段内，命左段的倾角方程（5）f /等于零，即得最大挠度所在之位置，于是令：

P·L2 /6L·[3X2－（L2－L22）] =0

则：3X2－（L2－L22）= 0

得：X=[（L2－L22）/3]1/2                        差伏（9）

将（9）式代入（6）式即得最大挠度

fmax= -[P·L2·（L2－L22）3/2]/ [9×31/2×L·E·I]                  （10）

展开即得：

fmax=-｛（P·L1·L2·（L＋L2）·[3×L1·（L＋L2）]1/2）｝/（27×E·I·L）。

  这就是公式的推导过程，对于非专业人士可能不会十分清楚，小编这样希望给专业人士一个帮助性的指引，希望有关人士可以在建筑上能够得以应用。以上就是有关挠度计算公式的内容，希望能对大家有所帮助！

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桥架挠度标准如何规定的，计算公式是什么？

桥架一般为金属桥架，蔽岩金属桥架最常用的为钢制金属磨并前桥架，因为钢制桥架的性能优良价格又实惠，所以受到市场的热烈欢迎，今年随着钢材镀锌工艺的发展，镀锌板钢制桥架十分流行，大部分电缆桥架厂家都采用瞎清镀锌板来制作钢制桥架。桥架挠度拿镀锌板桥架的来说，要求桥架跨距为2米时，桥架跨距中间位置的最大挠度值不能超过10mm，这是JB/T10216-2013桥架标准中的规定，JB/T 10216-2000标准也是这样规定的。

桥架挠度的计算公式为Ymax=5ql^4/(384EI)。其中计算公式中的Ymax代表桥架跨距中间位置的最大挠度（单位mm），计算公式中的q为平均载荷标准值（单位kn/m），计算公式中的E为钢的弹性模量，计算公式中的I为钢的截面惯矩。

简支梁挠度如何计算？

简支梁挠度计算公式如下：

1、均布荷载下的最大挠度在梁的跨中，其计算公式：YMAX=5ql^4/（384EI）。式中：YMAX为梁跨中的最大挠度（mm）。q为均布线荷载标准值（kn/m）。E为钢的弹性模量，对于工程用结构钢，E=2100000N/mm^2。I为钢的截面惯矩。

2、跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中，其计算公式：YMAX=8pl^3/（384EI）=1pl^3/（48EI）。式中：YMAX为梁跨中的最大挠度（mm）。p为各个集中荷载标准值之和（kn）。E为钢的弹性模量，对于工程用结构钢，E=2100000N/mm^2。I为渗笑钢的截面惯矩。

3、跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中，其计算公式：YMAX=6。81pl^3/（384EI）。式中：YMAX为梁跨中的最大挠度（绝昌mm）。p为各个集中并喊扒荷载标准值之和（kn）。E为钢的弹性模量，对于工程用结构钢，E=2100000N/mm^2。I为钢的截面惯矩。

4、跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度，其计算公式：YMAX=6。33pl^3/（384EI）。式中：YMAX为梁跨中的最大挠度（mm）。p为各个集中荷载标准值之和（kn）。E为钢的弹性模量，对于工程用结构钢，E=2100000N/mm^2。I为钢的截面惯矩。

5、悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的，其计算公式：YMAX=1ql^4/（8EI）。YMAX=1pl^3/（3EI）。q为均布线荷载标准值（kn/m）。p为各个集中荷载标准值之和（kn）。