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什么是格点？

生活中我们常借助一些工具来迅速简便的解决一些问题，如为了能捕到鱼，人们制作了鱼钩和网。模饥慎同样在数学的学习中，为了更好的解决问题聪明的人类也创造了一些“工具”。这一讲我们主要介绍利用格点求几何图形的面积。先来介绍什么是“格点”。见下图：
　　这是一张由水平线和垂直线组成的方格纸，我们把水平线和垂直线的交点称为“格点”，水平线和垂直线围成的每个小正方形称为“面积单位”。图中带阴影的小方格就是一个面积单位。
　　借助格点图，我们可以很快的比较或计算图形的面积大小。利用格点求图形的面积通常有两种思路，一是直接将图形分成若干个面积单位，然后通过计算有多少个面积单位来求图形面积；二是将某些图形转肢腊化成长方形的面积来旦敬求。当然还可以将这两种方法结合起来，求出某些较复杂图形的面积。
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已知:D为△ABC内一点,满足:∠CAB=51°,∠ACD=73°,∠DCB=30°,∠DBC=13°.求∠ADB=?

//初中解法：添加辅助线

//高中解法：角元塞瓦定理，解三角方程

//下述均为角度制，为方便，一律省略°
设∠DAB=y°
则有：
(sin73/sin30)*(sin13/sin13)*[siny/sin(51-y)]=1
Algeo解方程，y=17
x=180-(13+17)=150

本题目属于“数学竞赛几何题目”，纯何解法，有难度。站在更高层次上，它属于“三角形角格点问题”。

扩展资料：

格点问题起源于以下两个问题的研究：

（1）狄利克雷除数问题，即求x>1时D2（x）=区域{1≤u≤x，l≤v≤x，uv≤x}上的格点数。1849年，狄利克雷证明了D2（x）=xlnx+（2ν一1）x+△（x），这里ν为欧拉常数，△（x）=O(x^1/2），这一问题的物脊目的是要求出使余项估计△（x）=O（x）成立的又的下确界θ0。

（2）圆内格点问题：设x>1，A2（x）=圆内μ +ν≤x上的格点数。高斯证明了A2（x）=πx+R（x），这里R（x）=O（x^1/2），求使余项估计R（x）=O（x）成立的λ的下确界α的问题，称之为圆内格点问题或高斯圆问题。罩颂渗

1903年，Г．Ф．沃罗诺伊证明了θ≤1/3；1906年，谢尔品斯基证明了α≤1/3；20世纪30年代，J．G．科普特证明了α≤37/112，θ≤27/82；

1934－1935年，E．C．蒂奇马什证明了α≤15/46；1942年，华罗庚证明了α≤13/40；1963年陈景润、尹文霖证明了α≤12/37；1950年迟宗陶证明了θ≤15/46，1953年H．里歇证明了同样的结果；

1963年，尹文霖证明了θ≤12/37，1985年，Г．A．科列斯尼克证明了θ≤139/429；1985年，W．G．诺瓦克证明了α≤139/429。在下限方面，1916年，哈代已证明α≥1/4；1940年，

A．E．英厄姆证明了θ≥1/4。樱仔人们还猜测θ=α=1/4，但至今未能证明。由此直接推广出k维除数问题，球内格点问题以及k维椭球内的格点问题等。

格点问题所涉及到的知识点通常与抽屉原理和图论知识结合在一起，一般来说与整数的奇偶性、整除性等联系十分紧密。

参考资料：百度百科-格点问题